(1) aが4個、bが2個、cが2個の合計8個の文字を1列に並べる場合の数を求める。 (2) SWEETSの6個の文字を1列に並べる場合の数を求める。

1. 問題の内容

(1) aが4個、bが2個、cが2個の合計8個の文字を1列に並べる場合の数を求める。

(2) SWEETSの6個の文字を1列に並べる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

8個の文字を並べるので、全体の並べ方は8!通り。しかし、aが4個、bが2個、cが2個とそれぞれ同じ文字があるので、それらの並び順を区別しない。したがって、同じ文字の並び方の数で割る必要がある。

したがって、並べ方の総数は

$\frac{8!}{4!2!2!}$

となる。

これを計算すると、

$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2} = 2 \times 7 \times 6 \times 5 = 420$ 通り。

(2)

SWEETSの6個の文字を並べる。

Sが2個、Eが2個、Wが1個、Tが1個。

全体の並べ方は6!通り。

Sが2個、Eが2個とそれぞれ同じ文字があるので、それらの並び順を区別しない。したがって、同じ文字の並び方の数で割る必要がある。

したがって、並べ方の総数は

$\frac{6!}{2!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{4} = 180$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 180通り