立方体の6つの面を、6色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

立方体の6つの面を、6色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

立方体の塗り分けの問題では、回転させて同じになるものを同一とみなす必要があります。

まず、1つの面の色を固定します。どの色を固定しても同じなので、1通りとします。

次に、固定した面の反対側の面の色を考えます。残りの5色の中から1色選ぶので、5通りの選び方があります。

残りの4つの側面は、円順列で考えます。4つのものを円形に並べる方法は $(4-1)! = 3!$ 通りです。

したがって、塗り分け方は $5 \times 3!$ 通りとなります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ なので、

$5 \times 6 = 30$

3. 最終的な答え

30通り