与えられた三角関数 $sin(-\theta)$、$cos(-\theta)$、$tan(-\theta)$、$sin(\theta + \pi)$ をそれぞれ $sin\theta$、$cos\theta$、$tan\theta$ で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた三角関数 $sin(-\theta)$、$cos(-\theta)$、$tan(-\theta)$、$sin(\theta + \pi)$ をそれぞれ $sin\theta$、$cos\theta$、$tan\theta$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) $sin(-\theta)$ について

$sin(-\theta)$ は奇関数なので、$sin(-\theta) = -sin(\theta)$ となります。

(2) $cos(-\theta)$ について

$cos(-\theta)$ は偶関数なので、$cos(-\theta) = cos(\theta)$ となります。

(3) $tan(-\theta)$ について

$tan(-\theta) = \frac{sin(-\theta)}{cos(-\theta)}$ です。$sin(-\theta) = -sin(\theta)$、$cos(-\theta) = cos(\theta)$ を用いると、

$tan(-\theta) = \frac{-sin(\theta)}{cos(\theta)} = -tan(\theta)$ となります。

(4) $sin(\theta + \pi)$ について

$sin(\theta + \pi)$ は、三角関数の加法定理を用いると、

$sin(\theta + \pi) = sin\theta cos\pi + cos\theta sin\pi$

$cos\pi = -1$、$sin\pi = 0$ なので、

$sin(\theta + \pi) = sin\theta (-1) + cos\theta (0) = -sin\theta$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $sin(-\theta) = -sin(\theta)$

(2) $cos(-\theta) = cos(\theta)$

(3) $tan(-\theta) = -tan(\theta)$

(4) $sin(\theta + \pi) = -sin(\theta)$