与えられた式 $x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x$ の2次式と見なせます。

$x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)$ の定数項である $(2y+3)(3y+2)$ に注目します。

この定数項を $(2y+3)$ と $(3y+2)$ に分解し、それらの和が $x$ の係数である $(5y+5)$ になることを確認します。

$(2y+3) + (3y+2) = 5y + 5$ となり、条件を満たします。

したがって、この2次式は次のように因数分解できます。

$x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2) = (x + (2y+3))(x + (3y+2))$

最後に、括弧の中を整理します。

3. 最終的な答え

$(x + 2y + 3)(x + 3y + 2)$