1個のサイコロを10回投げるとき、1の目が出る回数を $X$ とします。$X$ の期待値と標準偏差を小数第2位まで求める問題です。

1. 問題の内容

1個のサイコロを10回投げるとき、1の目が出る回数を $X$ とします。$X$ の期待値と標準偏差を小数第2位まで求める問題です。

2. 解き方の手順

$X$ は二項分布に従います。試行回数 $n=10$、成功確率 $p=\frac{1}{6}$ です。

二項分布の期待値 $E(X)$ と分散 $V(X)$ は、それぞれ以下のように計算できます。

$E(X) = np$

$V(X) = np(1-p)$

標準偏差 $\sigma(X)$ は、分散の平方根で求められます。

$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{np(1-p)}$

まず、期待値を計算します。

$E(X) = 10 \times \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67$

次に、分散を計算します。

$V(X) = 10 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}$

最後に、標準偏差を計算します。

$\sigma(X) = \sqrt{\frac{25}{18}} = \frac{5}{\sqrt{18}} = \frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{6} \approx \frac{5 \times 1.414}{6} \approx \frac{7.07}{6} \approx 1.18$

3. 最終的な答え

期待値: 1.67

標準偏差: 1.18