二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 9$ の最大値と最小値を求める問題です。選択肢の中から適切な答えを選びます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 9$ の最大値と最小値を求める問題です。選択肢の中から適切な答えを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 9$

$y = 2(x^2 - 4x) + 9$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 9$

$y = 2((x-2)^2 - 4) + 9$

$y = 2(x-2)^2 - 8 + 9$

$y = 2(x-2)^2 + 1$

この式から、この二次関数は $x=2$ のとき最小値 $1$ をとることがわかります。また、$x$ がどれだけ $2$ から離れても、$2(x-2)^2$ は正の値になるので、最大値は存在しません。

したがって、最小値は $1$ であり、最大値はありません。

3. 最終的な答え

最大値：⑤（ない）

最小値：①（1）