与えられた多項式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 + 3x^2 + 4$ を $x^4 + 4x^2 + 4 - x^2$ のように変形します。こうすることで、$x^4 + 4x^2 + 4$ が $(x^2 + 2)^2$ となり、平方の差の形に持ち込むことができます。

変形した式は、

$x^4 + 3x^2 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - x^2 = (x^2 + 2)^2 - x^2$

となります。

次に、平方の差 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用して因数分解します。ここで、$a = x^2 + 2$ および $b = x$ とします。すると、

$(x^2 + 2)^2 - x^2 = (x^2 + 2 + x)(x^2 + 2 - x) = (x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$

となります。

3. 最終的な答え

$x^4 + 3x^2 + 4 = (x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$