与えられた式 $6x^2 + xy - 2y^2 - 5x - y + 1$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + xy - 2y^2 - 5x - y + 1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を$x$についての2次式と見て整理する。

$6x^2 + (y-5)x - (2y^2 + y - 1)$

次に、定数項の $-(2y^2 + y - 1)$ を因数分解する。

$-(2y^2 + y - 1) = -(2y - 1)(y + 1)$

与えられた式が因数分解できると仮定すると、$(ax + by + c)(dx + ey + f)$ の形になるはずである。$ad = 6$, $be = -2$ であることに注意しながら、式全体が整合するように$a, b, c, d, e, f$ を決定していく。

$6x^2 + (y-5)x - (2y - 1)(y + 1)$を因数分解する。

$6x^2 + (y-5)x - (2y-1)(y+1) = (2x + y + 1)(3x - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + y + 1)(3x - 2y + 1)$