$x = \sqrt{3} + 2$ と $y = \sqrt{3} - 2$ が与えられたとき、$xy + 2x$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{3} + 2$ と $y = \sqrt{3} - 2$ が与えられたとき、$xy + 2x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$xy$ の値を計算します。

$xy = (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)$

これは和と差の積の形なので、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使って展開できます。

$xy = (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1$

次に、$2x$ の値を計算します。

$2x = 2(\sqrt{3} + 2) = 2\sqrt{3} + 4$

最後に、$xy + 2x$ の値を計算します。

$xy + 2x = -1 + (2\sqrt{3} + 4) = 2\sqrt{3} + 3$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} + 3$