与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $2ax^2 - 8a$ (3) $(x-4)(3x+1)+10$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $2ax^2 - 8a$

(3) $(x-4)(3x+1)+10$

2. 解き方の手順

(1) まず、共通因数でくくります。

$2ax^2 - 8a = 2a(x^2 - 4)$

次に、括弧の中を因数分解します。$x^2 - 4$ は $x^2 - 2^2$ と書けるので、これは2乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$

したがって、$2ax^2 - 8a = 2a(x+2)(x-2)$ となります。

(3) まず、式を展開します。

$(x-4)(3x+1) + 10 = 3x^2 + x - 12x - 4 + 10$

次に、同類項をまとめます。

$3x^2 + x - 12x - 4 + 10 = 3x^2 - 11x + 6$

次に、この2次式を因数分解します。

$3x^2 - 11x + 6$ を因数分解するために、積が $3 \times 6 = 18$ で、和が $-11$ になる2つの数を見つけます。それは $-2$ と $-9$ です。

$3x^2 - 11x + 6 = 3x^2 - 9x - 2x + 6 = 3x(x-3) - 2(x-3) = (3x-2)(x-3)$

したがって、$(x-4)(3x+1) + 10 = (3x-2)(x-3)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $2a(x+2)(x-2)$

(3) $(3x-2)(x-3)$