与えられた式 $(x + \frac{1}{3})^2 (x + \frac{1}{3})$ を展開して簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + \frac{1}{3})^2 (x + \frac{1}{3})$ を展開して簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$(x + \frac{1}{3})^2$ を展開します。

$(x + \frac{1}{3})^2 = (x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{3})$

$= x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}$

$= x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}$

次に、この結果に $(x + \frac{1}{3})$ を掛けます。

$(x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9})(x + \frac{1}{3}) = x^3 + \frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x^2 + \frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + \frac{1}{27}$

$= x^3 + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})x^2 + (\frac{2}{9} + \frac{1}{9})x + \frac{1}{27}$

$= x^3 + x^2 + \frac{3}{9}x + \frac{1}{27}$

$= x^3 + x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{27}$

3. 最終的な答え

$x^3 + x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{27}$