与えられた式 $a^2 - b^2 - c^2 - 2bc$ を因数分解せよ。

## 問題16

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - b^2 - c^2 - 2bc$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3項を $-(b^2 + 2bc + c^2)$ とまとめ、平方の形に因数分解します。

$b^2 + 2bc + c^2 = (b+c)^2$ となります。

したがって、元の式は $a^2 - (b+c)^2$ となります。

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ という形の因数分解の公式が使えます。

この公式を使って、$a^2 - (b+c)^2$ を因数分解すると、$(a+(b+c))(a-(b+c))$ となります。

これを整理すると、$(a+b+c)(a-b-c)$ となります。

3. 最終的な答え

$(a+b+c)(a-b-c)$

## 問題17

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)^2 - 3(x+2) - 4$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

$x+2 = M$ と置換すると、式は $M^2 - 3M - 4$ となります。

この式を因数分解すると、$(M-4)(M+1)$ となります。

$M$ を $x+2$ に戻すと、$(x+2-4)(x+2+1)$ となります。

これを整理すると、$(x-2)(x+3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-2)(x+3)$