与えられた式を簡略化する問題です。 与えられた式は以下の通りです。 $\frac{2x}{x+y} + \frac{2y}{x-y} - \frac{4y^2}{x^2-y^2}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。

与えられた式は以下の通りです。

$\frac{2x}{x+y} + \frac{2y}{x-y} - \frac{4y^2}{x^2-y^2}$

2. 解き方の手順

まず、分母を共通化します。$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ であることに注意すると、共通の分母は $(x+y)(x-y)$ となります。

したがって、最初の2つの項を共通分母で表現すると、

$\frac{2x(x-y)}{(x+y)(x-y)} + \frac{2y(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{4y^2}{x^2-y^2}$

$\frac{2x^2 - 2xy}{(x+y)(x-y)} + \frac{2xy + 2y^2}{(x+y)(x-y)} - \frac{4y^2}{(x+y)(x-y)}$

分子をまとめると、

$\frac{2x^2 - 2xy + 2xy + 2y^2 - 4y^2}{(x+y)(x-y)}$

$\frac{2x^2 - 2y^2}{(x+y)(x-y)}$

分子から $2$ をくくりだすと、

$\frac{2(x^2 - y^2)}{(x+y)(x-y)}$

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ であるから、

$\frac{2(x+y)(x-y)}{(x+y)(x-y)}$

分子と分母で $(x+y)(x-y)$ を約分すると、

$2$

3. 最終的な答え

$2$