与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y^2 - 2y + 1$ が $(y-1)^2$ に因数分解できることに注目します。したがって、与えられた式は以下のように変形できます。

$4x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

$= 4x^2 - (y-1)^2$

ここで、$4x^2$ は $(2x)^2$ と書けるので、これは $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の因数分解の公式を利用できます。

$a = 2x$、$b = y-1$ とすると、

$(2x)^2 - (y-1)^2 = (2x + (y-1))(2x - (y-1))$

$= (2x + y - 1)(2x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x+y-1)(2x-y+1)$