与えられた等式が成立することを確認する問題です。等式は以下です。 $\frac{r^{n+1}}{r^n + 1} = \frac{r}{1 + \frac{1}{r^n}}$

1. 問題の内容

与えられた等式が成立することを確認する問題です。等式は以下です。

$\frac{r^{n+1}}{r^n + 1} = \frac{r}{1 + \frac{1}{r^n}}$

2. 解き方の手順

与えられた等式の右辺を変形して、左辺と一致することを示します。

まず、右辺の分母を通分します。

$\frac{r}{1 + \frac{1}{r^n}} = \frac{r}{\frac{r^n + 1}{r^n}}$

次に、分数の割り算を掛け算に変換します。

$\frac{r}{\frac{r^n + 1}{r^n}} = r \cdot \frac{r^n}{r^n + 1}$

最後に、計算を整理します。

$r \cdot \frac{r^n}{r^n + 1} = \frac{r^{n+1}}{r^n + 1}$

これは左辺と一致します。

3. 最終的な答え

与えられた等式は成立します。

$\frac{r^{n+1}}{r^n + 1} = \frac{r^{n+1}}{r^n + 1}$