絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|5x - 7| = 8$ (2) $|x + 2| \le 9$

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|5x - 7| = 8$

(2) $|x + 2| \le 9$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の方程式 $|5x - 7| = 8$ を解きます。

絶対値記号の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

i) $5x - 7 \ge 0$ のとき:

$5x - 7 = 8$

$5x = 15$

$x = 3$

このとき、$5x - 7 = 5(3) - 7 = 15 - 7 = 8 \ge 0$ なので、$x=3$ は解として適切です。

ii) $5x - 7 < 0$ のとき:

$-(5x - 7) = 8$

$-5x + 7 = 8$

$-5x = 1$

$x = -\frac{1}{5}$

このとき、$5x - 7 = 5(-\frac{1}{5}) - 7 = -1 - 7 = -8 < 0$ なので、$x=-\frac{1}{5}$ は解として適切です。

(2) 絶対値の不等式 $|x + 2| \le 9$ を解きます。

$-9 \le x + 2 \le 9$

各辺から2を引きます。

$-9 - 2 \le x \le 9 - 2$

$-11 \le x \le 7$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -\frac{1}{5}$

(2) $-11 \le x \le 7$