1. 問題の内容
3×n行列Aに左から掛けることで、Aの第1行を5倍する基本行列を求めます。
2. 解き方の手順
基本行列とは、単位行列に基本変形を1回だけ施した行列のことです。
Aの第1行を5倍するという操作は、単位行列の第1行を5倍することに対応します。
3×3の単位行列は、
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
です。
この単位行列の第1行を5倍すると、
\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
となります。
この行列を任意の3×n行列Aに左から掛けると、Aの第1行が5倍されます。
3. 最終的な答え
\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}