2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、以下のそれぞれの場合に平行移動させたときの2次関数の式を求める問題です。 (1) $y$ 軸方向に $2$ (2) $x$ 軸方向に $-3$ (3) $x$ 軸方向に $2$, $y$ 軸方向に $-2$ (4) $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $-5$

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、以下のそれぞれの場合に平行移動させたときの2次関数の式を求める問題です。

(1) $y$ 軸方向に $2$

(2) $x$ 軸方向に $-3$

(3) $x$ 軸方向に $2$, $y$ 軸方向に $-2$

(4) $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $-5$

2. 解き方の手順

平行移動の基本は以下の通りです。

* $y$軸方向に$p$だけ平行移動: $y$ を $y - p$ で置き換える。

* $x$軸方向に$q$だけ平行移動: $x$ を $x - q$ で置き換える。

(1) $y$軸方向に$2$平行移動する場合

$y$を$y-2$で置き換えます。

$y - 2 = 3x^2$

$y = 3x^2 + 2$

(2) $x$軸方向に$-3$平行移動する場合

$x$を$x-(-3) = x+3$で置き換えます。

$y = 3(x+3)^2$

$y = 3(x^2 + 6x + 9)$

$y = 3x^2 + 18x + 27$

(3) $x$軸方向に$2$, $y$軸方向に$-2$平行移動する場合

$x$を$x-2$で置き換え、$y$を$y-(-2) = y+2$で置き換えます。

$y + 2 = 3(x-2)^2$

$y = 3(x^2 - 4x + 4) - 2$

$y = 3x^2 - 12x + 12 - 2$

$y = 3x^2 - 12x + 10$

(4) $x$軸方向に$-1$, $y$軸方向に$-5$平行移動する場合

$x$を$x-(-1) = x+1$で置き換え、$y$を$y-(-5) = y+5$で置き換えます。

$y + 5 = 3(x+1)^2$

$y = 3(x^2 + 2x + 1) - 5$

$y = 3x^2 + 6x + 3 - 5$

$y = 3x^2 + 6x - 2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2 + 2$

(2) $y = 3x^2 + 18x + 27$

(3) $y = 3x^2 - 12x + 10$

(4) $y = 3x^2 + 6x - 2$