問題３では、与えられた2次関数のグラフを描き、その頂点と軸を求める。問題４では、2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、指定された方向に平行移動させたときの関数の式を求める。

1. 問題の内容

問題３では、与えられた2次関数のグラフを描き、その頂点と軸を求める。問題４では、2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、指定された方向に平行移動させたときの関数の式を求める。

2. 解き方の手順

問題３：

2次関数の標準形は $y = a(x-p)^2 + q$ であり、このとき頂点は $(p, q)$、軸は $x = p$ である。

(1) $y = (x+1)^2 + 2$

この式は標準形であり、$y = (x - (-1))^2 + 2$ と見なせる。

頂点は $(-1, 2)$、軸は $x = -1$

(2) $y = -2(x-1)^2 - 3$

この式も標準形であり、頂点は $(1, -3)$、軸は $x = 1$

(3) $y = \frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$

この式も標準形であり、$y = \frac{1}{2}(x - (-2))^2 - 2$ と見なせる。

頂点は $(-2, -2)$、軸は $x = -2$

(4) $y = -(x+2)^2 + 1$

この式も標準形であり、$y = -(x - (-2))^2 + 1$ と見なせる。

頂点は $(-2, 1)$、軸は $x = -2$

それぞれのグラフは、頂点と軸の位置を考慮して描画する。$a$の値が正なら下に凸、負なら上に凸である。

問題４：

$y = 3x^2$ のグラフを平行移動させる。

(1) y軸方向に2だけ平行移動させる場合、yの値を2だけ増やす。

$y = 3x^2 + 2$

(2) x軸方向に-3だけ平行移動させる場合、$x$を$x - (-3) = x + 3$で置き換える。

$y = 3(x+3)^2$

3. 最終的な答え

問題３：

(1) 頂点: $(-1, 2)$、軸: $x = -1$

(2) 頂点: $(1, -3)$、軸: $x = 1$

(3) 頂点: $(-2, -2)$、軸: $x = -2$

(4) 頂点: $(-2, 1)$、軸: $x = -2$

問題４：

(1) $y = 3x^2 + 2$

(2) $y = 3(x+3)^2$