与えられた式 $16 - 8b + 2ab - a^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $16 - 8b + 2ab - a^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$16 - 8b + 2ab - a^2$

次に、項の順序を入れ替えます。

$16 - (a^2 - 2ab + 8b)$

$a^2$と$2ab$の符号を正にするために、全体をマイナスで括ります。

$16 - (a^2 - 2ab + 8b)$

ここで、後ろの項を $a^2-2ab+b^2 -b^2 +8b$と変形することを考えます。完全平方が作れるように、$b^2$を足して引くことを考えます。しかし、うまくいきません。

別の方法として、式を以下のように並べ替えます。

$16 - a^2 - 8b + 2ab$

$= (16 - a^2) + (2ab - 8b)$

$16 - a^2$ は $(4 - a)(4 + a)$と因数分解できます。

$2ab - 8b$ は $2b(a - 4)$と因数分解できます。

したがって、

$(4 - a)(4 + a) + 2b(a - 4)$

$= (4 - a)(4 + a) - 2b(4 - a)$

共通因数 $(4 - a)$ でくくると、

$(4 - a)(4 + a - 2b)$

3. 最終的な答え

$(4 - a)(4 + a - 2b)$