与えられた式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = (ax-b)(bx-a)$ が恒等式であることを証明する。

1. 問題の内容

与えられた式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = (ax-b)(bx-a)$ が恒等式であることを証明する。

2. 解き方の手順

左辺を展開して、右辺と等しいことを示す。

左辺は $abx^2 - (a^2+b^2)x + ab$ である。

右辺 $(ax-b)(bx-a)$ を展開する。

$(ax-b)(bx-a) = ax(bx-a) - b(bx-a) = abx^2 - a^2x - b^2x + ab = abx^2 - (a^2+b^2)x + ab$

したがって、

$abx^2 - (a^2+b^2)x + ab = abx^2 - (a^2+b^2)x + ab$

となり、左辺と右辺は等しい。

3. 最終的な答え

与えられた式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = (ax-b)(bx-a)$ は恒等式である。