放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求める問題です。

代数学放物線平行移動頂点
2025/5/19

1. 問題の内容

放物線 y=5(x+4)2+8y = 5(x+4)^2 + 8 を放物線 y=5x2y = 5x^2 に移す平行移動を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 y=5(x+4)2+8y = 5(x+4)^2 + 8 の頂点を求めます。平方完成された形から、この放物線の頂点が (4,8)(-4, 8) であることがわかります。
放物線 y=5x2y = 5x^2 の頂点は (0,0)(0, 0) です。
放物線 y=5(x+4)2+8y = 5(x+4)^2 + 8 を放物線 y=5x2y = 5x^2 に移す平行移動は、頂点 (4,8)(-4, 8) を頂点 (0,0)(0, 0) に移す移動と同じです。
よって、平行移動は xx 軸方向に 0(4)=40 - (-4) = 4yy 軸方向に 08=80 - 8 = -8 だけ移動することになります。

3. 最終的な答え

x軸方向に4、y軸方向に-8

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