与えられた式 $(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$ を因数分解し、 $(x+y + \boxed{1})(x+y + \boxed{2})$ の形に表したときの $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を求めます。ただし、$\boxed{1} < \boxed{2}$ となるように答える必要があります。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$ を因数分解し、 $(x+y + \boxed{1})(x+y + \boxed{2})$ の形に表したときの $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を求めます。ただし、$\boxed{1} < \boxed{2}$ となるように答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$x+y$ を $A$ と置換します。すると、与えられた式は

$$A^2 + 3A + 2$$

となります。この2次式を因数分解します。

掛け算して 2 になり、足し算して 3 になる2つの数は 1 と 2 なので、

$$A^2 + 3A + 2 = (A+1)(A+2)$$

次に、$A$ を $x+y$ に戻すと、

$$(x+y+1)(x+y+2)$$

となります。問題文には $(x+y+\boxed{1})(x+y+\boxed{2})$ となるように答えるように指示されているので、 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に入る数は1と2であり、$1 < 2$ を満たしています。

3. 最終的な答え

1 = 1

2 = 2