$x$ が与えられた値のとき、$|x-1| + |x-3|$ の値を求める問題です。 (1) $x=0$, (2) $x=\pi$, (3) $x=\frac{\pi}{2}$ の3つの場合について計算します。

1. 問題の内容

$x$ が与えられた値のとき、$|x-1| + |x-3|$ の値を求める問題です。

(1) $x=0$, (2) $x=\pi$, (3) $x=\frac{\pi}{2}$ の3つの場合について計算します。

2. 解き方の手順

絶対値記号の中の式の符号によって場合分けをして計算します。

$|x-1|$ については、$x<1$ のとき $x-1<0$ より $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ 、$x \ge 1$ のとき $x-1 \ge 0$ より $|x-1| = x-1$ となります。

$|x-3|$ については、$x<3$ のとき $x-3<0$ より $|x-3| = -(x-3) = 3-x$ 、$x \ge 3$ のとき $x-3 \ge 0$ より $|x-3| = x-3$ となります。

(1) $x=0$ のとき

$|x-1| = |0-1| = |-1| = 1$

$|x-3| = |0-3| = |-3| = 3$

$|x-1| + |x-3| = 1 + 3 = 4$

(2) $x=\pi$ のとき

$\pi \approx 3.14$ なので、 $x > 1$ かつ $x > 3$ となります。

$|x-1| = |\pi-1| = \pi - 1$

$|x-3| = |\pi-3| = \pi - 3$

$|x-1| + |x-3| = (\pi - 1) + (\pi - 3) = 2\pi - 4$

(3) $x=\frac{\pi}{2}$ のとき

$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14}{2} \approx 1.57$ なので、$1 < x < 3$ となります。

$|x-1| = |\frac{\pi}{2}-1| = \frac{\pi}{2} - 1$

$|x-3| = |\frac{\pi}{2}-3| = 3 - \frac{\pi}{2}$

$|x-1| + |x-3| = (\frac{\pi}{2} - 1) + (3 - \frac{\pi}{2}) = 2$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) $2\pi - 4$

(3) 2