$a \ge 1$ のとき、$a^2 \ge 1$ が成り立つことを証明し、等号が成り立つ場合を調べる問題です。

1. 問題の内容

$a \ge 1$ のとき、$a^2 \ge 1$ が成り立つことを証明し、等号が成り立つ場合を調べる問題です。

2. 解き方の手順

$a \ge 1$ の両辺に $a$ を掛けると、

$a^2 \ge a$

となります。これは、$a \ge 1$ なので、$a > 0$ であるため、不等号の向きは変わりません。

ここで、$a \ge 1$ なので、$a^2 \ge a \ge 1$。

したがって、$a^2 \ge 1$ が成り立ちます。

等号が成り立つのは、$a^2 = 1$ かつ $a = 1$ のときです。

$a^2 = 1$ のとき、$a = \pm 1$。

しかし、$a \ge 1$ なので、$a = 1$ のみが条件を満たします。

3. 最終的な答え

$a \ge 1$ のとき、$a^2 \ge 1$ が成り立つ。

等号が成り立つのは $a=1$ のとき。