集合 $A$ を5で割り切れる自然数全体の集合、集合 $B$ を6で割り切れる自然数全体の集合とする。 $k \in B$ が $k \in A$ であるための必要十分条件を問う問題です。

1. 問題の内容

集合 $A$ を5で割り切れる自然数全体の集合、集合 $B$ を6で割り切れる自然数全体の集合とする。

$k \in B$ が $k \in A$ であるための必要十分条件を問う問題です。

2. 解き方の手順

$k \in A$ であることは、$k$ が5で割り切れることを意味します。

$k \in B$ であることは、$k$ が6で割り切れることを意味します。

$k \in B \Rightarrow k \in A$ が成り立つかどうかを検討します。

$k$ が6で割り切れるならば、$k = 6n$ （$n$ は自然数）と書けます。

このとき、$6n$ が常に5で割り切れるとは限りません。例えば、$n=1$ のとき、$k=6$ であり、これは5で割り切れません。

したがって、$k \in B \Rightarrow k \in A$ は成り立ちません。

つまり、$k \in B$ は $k \in A$ であるための十分条件ではありません。

$k \in A \Rightarrow k \in B$ が成り立つかどうかを検討します。

$k$ が5で割り切れるならば、$k = 5m$ （$m$ は自然数）と書けます。

このとき、$5m$ が常に6で割り切れるとは限りません。例えば、$m=1$ のとき、$k=5$ であり、これは6で割り切れません。

したがって、$k \in A \Rightarrow k \in B$ は成り立ちません。

つまり、$k \in A$ は $k \in B$ であるための十分条件ではありません。

以上より、$k \in B$ は $k \in A$ であるための必要条件でも十分条件でもありません。

3. 最終的な答え

必要条件でも十分条件でもない