(1) 絶対値記号を含む方程式 $|x + 2|x - 2|| = 5$ を解く。 (2) 絶対値記号を含む不等式 $3|x - 3| \geq 2x + 1$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 絶対値記号を含む方程式 $|x + 2|x - 2|| = 5$ を解く。

(2) 絶対値記号を含む不等式 $3|x - 3| \geq 2x + 1$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) $|x + 2|x - 2|| = 5$

まず、絶対値記号を外すことを考えます。

$x + 2|x - 2| = 5$ または $x + 2|x - 2| = -5$ のいずれかである。

(a) $x + 2|x - 2| = 5$ の場合:

まず、$|x - 2|$ を外すために、$x \geq 2$ の場合と $x < 2$ の場合に分けます。

(i) $x \geq 2$ のとき、$|x - 2| = x - 2$ なので、$x + 2(x - 2) = 5$。

$x + 2x - 4 = 5$

$3x = 9$

$x = 3$。これは $x \geq 2$ を満たすので解の一つです。

(ii) $x < 2$ のとき、$|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$ なので、$x + 2(2 - x) = 5$。

$x + 4 - 2x = 5$

$-x = 1$

$x = -1$。これは $x < 2$ を満たすので解の一つです。

(b) $x + 2|x - 2| = -5$ の場合:

(i) $x \geq 2$ のとき、$|x - 2| = x - 2$ なので、$x + 2(x - 2) = -5$。

$x + 2x - 4 = -5$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$。これは $x \geq 2$ を満たさないので解ではありません。

(ii) $x < 2$ のとき、$|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$ なので、$x + 2(2 - x) = -5$。

$x + 4 - 2x = -5$

$-x = -9$

$x = 9$。これは $x < 2$ を満たさないので解ではありません。

したがって、(1) の解は $x = 3$ と $x = -1$ です。

(2) $3|x - 3| \geq 2x + 1$

$|x - 3|$ を外すために、$x \geq 3$ の場合と $x < 3$ の場合に分けます。

(a) $x \geq 3$ のとき、$|x - 3| = x - 3$ なので、$3(x - 3) \geq 2x + 1$。

$3x - 9 \geq 2x + 1$

$x \geq 10$。これは $x \geq 3$ を満たすので、解は $x \geq 10$ です。

(b) $x < 3$ のとき、$|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x$ なので、$3(3 - x) \geq 2x + 1$。

$9 - 3x \geq 2x + 1$

$8 \geq 5x$

$x \leq \frac{8}{5}$。これは $x < 3$ を満たすので、解は $x \leq \frac{8}{5}$ です。

したがって、(2) の解は $x \leq \frac{8}{5}$ または $x \geq 10$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, x = -1$

(2) $x \leq \frac{8}{5}, x \geq 10$