与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x + 2)(x + 3)$ (2) $(x - 2)(x - 4)$ (3) $(x + 2)^2$ (4) $(x - 7)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x + 2)(x + 3)$

(2) $(x - 2)(x - 4)$

(3) $(x + 2)^2$

(4) $(x - 7)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(x + 2)(x + 3)$を展開します。

$(x + 2)(x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

(2) $(x - 2)(x - 4)$を展開します。

$(x - 2)(x - 4) = x(x - 4) - 2(x - 4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

(3) $(x + 2)^2$を展開します。

$(x + 2)^2 = (x + 2)(x + 2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4$

または、公式 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いると、

$(x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

(4) $(x - 7)^2$を展開します。

$(x - 7)^2 = (x - 7)(x - 7) = x^2 - 7x - 7x + 49 = x^2 - 14x + 49$

または、公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いると、

$(x - 7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 5x + 6$

(2) $x^2 - 6x + 8$

(3) $x^2 + 4x + 4$

(4) $x^2 - 14x + 49$