与えられた式の分母を有理化する問題です。問題の式は、$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ です。この式の分母を有理化し、$\frac{\sqrt{シ} - \sqrt{ス}}{セ}$ の形の答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化する問題です。問題の式は、$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ です。この式の分母を有理化し、$\frac{\sqrt{シ} - \sqrt{ス}}{セ}$ の形の答えを求めます。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役複素数を分子と分母の両方に掛けます。この場合、分母は $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ なので、共役な式は $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ です。

したがって、与えられた式に $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})}$

分母を展開します。 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b$ の公式を使います。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{7 - 2} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{5}$

したがって、$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

シ = 7

ス = 2

セ = 5