次の計算をしなさい。 (1) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)$ (2) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

(1) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)$

(2) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)$ を展開します。

$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2) = \sqrt{3} \times \sqrt{3} + \sqrt{3} \times 2 + 1 \times \sqrt{3} + 1 \times 2$

$= 3 + 2\sqrt{3} + \sqrt{3} + 2$

$= 5 + 3\sqrt{3}$

(2) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$ を展開します。これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2$

$= 5 - 2$

$= 3$

3. 最終的な答え

(1) $5 + 3\sqrt{3}$

(2) $3$