与えられた2つの極限を計算します。 (1) $\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}$ (2) $\lim_{x \to 0} (1 - \frac{1}{x^2})$

1. 問題の内容

与えられた2つの極限を計算します。

(1) $\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}$

(2) $\lim_{x \to 0} (1 - \frac{1}{x^2})$

2. 解き方の手順

(1)

$x$ が $1$ に近づくとき、$(x-1)^2$ は $0$ に近づきます。

$(x-1)^2$ は常に正の値であるため、$1/(x-1)^2$ は正の無限大に発散します。

(2)

$x$ が $0$ に近づくとき、$x^2$ は $0$ に近づきます。

$x^2$ は常に正の値であるため、$1/x^2$ は正の無限大に発散します。

したがって、$1 - (1/x^2)$ は負の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

(1) $\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2} = \infty$

(2) $\lim_{x \to 0} (1 - \frac{1}{x^2}) = -\infty$