与えられた微分方程式について、階数、斉次/非斉次、線形/非線形を判定します。問題は(a)から(f)までの6つの微分方程式について、それぞれ上記の性質を答えるものです。ここで、 y, x, $\theta$, I 以外は定数として扱います。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式について、階数、斉次/非斉次、線形/非線形を判定します。問題は(a)から(f)までの6つの微分方程式について、それぞれ上記の性質を答えるものです。ここで、 y, x, $\theta$, I 以外は定数として扱います。

2. 解き方の手順

(a) $y'' + 3y' - 2y + 3 = 0$

* 階数: 2階 (y'' が含まれるため)

* 斉次/非斉次: 非斉次 (定数項 3 が存在するため)

* 線形/非線形: 線形 (yとその微分項は線形)

(b) $y' - 2\sqrt{y} = 0$

* 階数: 1階 (y' が含まれるため)

* 斉次/非斉次: 斉次 (全ての項が y または y' の次数を持つため)

* 線形/非線形: 非線形 ($\sqrt{y}$ の項が存在するため)

(c) $y'' + 3y' - 2y + \sin x = 0$

* 階数: 2階 (y'' が含まれるため)

* 斉次/非斉次: 非斉次 (sinx が存在するため)

* 線形/非線形: 線形 (yとその微分項は線形)

(d) $my'' = -mg$

* 階数: 2階 (y'' が含まれるため)

* 斉次/非斉次: 非斉次 (定数項 -mg が存在するため)

* 線形/非線形: 線形 (yとその微分項は線形)

(e) $ml\theta'' = -mg\sin\theta$

* 階数: 2階 ($\theta''$ が含まれるため)

* 斉次/非斉次: 斉次 (全ての項が$\theta$または$\theta''$の次数を持つため)

* 線形/非線形: 非線形 ($\sin\theta$ の項が存在するため)

(f) $ml\theta'' = -mg\theta$

* 階数: 2階 ($\theta''$ が含まれるため)

* 斉次/非斉次: 斉次 (全ての項が$\theta$または$\theta''$の次数を持つため)

* 線形/非線形: 線形 ($\theta$とその微分項は線形)

3. 最終的な答え

(a) 2階、非斉次、線形

(b) 1階、斉次、非線形

(c) 2階、非斉次、線形

(d) 2階、非斉次、線形

(e) 2階、斉次、非線形

(f) 2階、斉次、線形