$\sin\theta$ と $\cos\theta$ に分解せよ、とあります。具体的には、$2^{-\sin(\theta - \frac{\pi}{3})}$ を計算し、$sin\theta$ と $cos\theta$ の式で表す問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$\sin\theta$ と $\cos\theta$ に分解せよ、とあります。具体的には、$2^{-\sin(\theta - \frac{\pi}{3})}$ を計算し、$sin\theta$ と $cos\theta$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin(\theta - \frac{\pi}{3})$ を三角関数の加法定理を用いて展開します。

$\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = \sin\theta \cos\frac{\pi}{3} - \cos\theta \sin\frac{\pi}{3}$

$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$、$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\sin\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta$

したがって、

$2^{-\sin(\theta - \frac{\pi}{3})} = 2^{-(\frac{1}{2}\sin\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta)} = 2^{-\frac{1}{2}\sin\theta + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta}$

$2^{-\frac{1}{2}\sin\theta + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta} = 2^{-\frac{1}{2}\sin\theta} \cdot 2^{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta} = \frac{2^{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta}}{2^{\frac{1}{2}\sin\theta}}$

3. 最終的な答え

$\frac{2^{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta}}{2^{\frac{1}{2}\sin\theta}}$

または

$2^{-\frac{1}{2}\sin\theta + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta}$