与えられた6つの式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

(1) $x^2 + xy + x + 3y - 6$

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (y + 1)x + (3y - 6)$

次に、定数項 $3y - 6 = 3(y - 2)$ を利用して因数分解を試みます。

$(x + 3)(x + y - 2) = x^2 + xy - 2x + 3x + 3y - 6 = x^2 + xy + x + 3y - 6$

よって、$x^2 + xy + x + 3y - 6 = (x + 3)(x + y - 2)$

(3) $x^2 - 8a + 2ax - 16$

$x$ について整理します。

$x^2 + 2ax - 8a - 16$

$x^2 + 2ax - 8(a + 2)$

$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$ であることを利用します。

$x^2 + 2ax - 16 - 8a = (x^2 - 16) + 2ax - 8a = (x + 4)(x - 4) + 2a(x - 4) = (x - 4)(x + 4 + 2a)$

よって、$x^2 - 8a + 2ax - 16 = (x - 4)(x + 2a + 4)$

(5) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

$a$ について整理します。

$a^2 - 2ab - ca + b^2 + bc$

$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc) = a^2 - (2b + c)a + b(b + c)$

$(a - b)(a - (b + c)) = (a - b)(a - b - c) = a^2 - ab - ac - ab + b^2 + bc = a^2 - 2ab - ac + b^2 + bc$

よって、$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab = (a - b)(a - b - c)$

(2) $x^2y + x - 9y + 3$

$x$ について整理しても因数分解できそうにないので、$y$ について整理します。

$(x^2 - 9)y + x + 3$

$(x - 3)(x + 3)y + (x + 3)$

$(x + 3)((x - 3)y + 1)$

よって、$x^2y + x - 9y + 3 = (x + 3)((x - 3)y + 1)$

(4) $-a^2 + 2ab + 4a - 4b - 4$

$-a^2 + 2ab + 4a - 4b - 4 = -(a^2 - 2ab - 4a + 4b + 4)$

$= -(a^2 - 2ab - 4a + 4b + 4) = -(a^2 - 2a(b + 2) + 4b + 4)$

$=-((a - b)^2 - 4(a - b))$

$-a^2 + 2ab + 4a - 4b - 4 = -(a^2-2ab-4a+4b+4)$

$a^2 -2ab+b^2-b^2-4a+4b+4$

$(a-b)^2-4(a-b)+b^2$

$2ab-4b + a^2- 4a -4$

与式を次のように変形する。

$-(a^2-2ab-4a+4b+4)$

$= -(a^2-2ab + b^2-b^2-4a+4b+4)$

$= -(a-b)^2 + (b^2+4a-4b-4)$

$= -\{(a-b)^2 - 4(a - b +1\}$

(6) $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$

$4x^2(y - z) -y^2(y - z) = (4x^2 - y^2)(y - z) = (2x - y)(2x + y)(y - z)$

よって、$4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3 = (2x - y)(2x + y)(y - z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3)(x + y - 2)$

(2) $(x + 3)(xy - 3y + 1)$

(3) $(x - 4)(x + 2a + 4)$

(4) 解答不能。

(5) $(a - b)(a - b - c)$

(6) $(2x - y)(2x + y)(y - z)$