(2) $\sin 160^\circ \cos 70^\circ - \cos 160^\circ \sin 110^\circ$ を計算せよ。 (3) $\tan 35^\circ \tan 55^\circ - \tan 45^\circ \tan 135^\circ$ を計算せよ。

1. 問題の内容

(2) $\sin 160^\circ \cos 70^\circ - \cos 160^\circ \sin 110^\circ$ を計算せよ。

(3) $\tan 35^\circ \tan 55^\circ - \tan 45^\circ \tan 135^\circ$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

(2)

加法定理 $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ を利用します。

$\sin 160^\circ \cos 70^\circ - \cos 160^\circ \sin 70^\circ = \sin (160^\circ - 70^\circ) = \sin 90^\circ = 1$

また、$\sin 110^\circ = \sin(180^\circ - 70^\circ) = \sin 70^\circ$ なので、

$\sin 160^\circ \cos 70^\circ - \cos 160^\circ \sin 110^\circ = \sin 160^\circ \cos 70^\circ - \cos 160^\circ \sin 70^\circ = \sin(160^\circ - 70^\circ)$

$= \sin(90^\circ) = 1$

(3)

$\tan 55^\circ = \tan(90^\circ - 35^\circ) = \frac{1}{\tan 35^\circ}$

$\tan 135^\circ = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ$

$\tan 45^\circ = 1$ であるので、

$\tan 35^\circ \tan 55^\circ - \tan 45^\circ \tan 135^\circ = \tan 35^\circ \cdot \frac{1}{\tan 35^\circ} - 1 \cdot (-1) = 1 + 1 = 2$

3. 最終的な答え

(2) 1

(3) 2