与えられた式 $(x+1)(x+2)(x-3)(x-6)$ を展開します。

代数学多項式の展開因数分解代数
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x+2)(x3)(x6)(x+1)(x+2)(x-3)(x-6) を展開します。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x+2)(x+1)(x+2)(x3)(x6)(x-3)(x-6) をそれぞれ展開します。
(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2
(x3)(x6)=x26x3x+18=x29x+18(x-3)(x-6) = x^2 - 6x - 3x + 18 = x^2 - 9x + 18
次に、得られた2つの式を掛け合わせます。
(x2+3x+2)(x29x+18)=x2(x29x+18)+3x(x29x+18)+2(x29x+18)(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 9x + 18) = x^2(x^2 - 9x + 18) + 3x(x^2 - 9x + 18) + 2(x^2 - 9x + 18)
=x49x3+18x2+3x327x2+54x+2x218x+36= x^4 - 9x^3 + 18x^2 + 3x^3 - 27x^2 + 54x + 2x^2 - 18x + 36
=x46x37x2+36x+36= x^4 - 6x^3 - 7x^2 + 36x + 36

3. 最終的な答え

x46x37x2+36x+36x^4 - 6x^3 - 7x^2 + 36x + 36

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