全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ および $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられています。 以下の集合の要素の個数を求めます。 (1) $n(A)$ (2) $n(B)$ (3) $n(A \cup B)$ (4) $n(\overline{A})$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ および $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられています。

以下の集合の要素の個数を求めます。

(1) $n(A)$

(2) $n(B)$

(3) $n(A \cup B)$

(4) $n(\overline{A})$

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数です。$A = \{1, 2, 3, 4\}$ なので、$n(A) = 4$ です。

(2) $n(B)$ は集合 $B$ の要素の個数です。$B = \{2, 4, 6\}$ なので、$n(B) = 3$ です。

(3) $n(A \cup B)$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の和集合 $A \cup B$ の要素の個数です。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{2, 4, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ なので、$n(A \cup B) = 5$ です。

(4) $n(\overline{A})$ は、集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数です。

$\overline{A}$ は全体集合 $U$ から集合 $A$ の要素を取り除いたものです。

$\overline{A} = U - A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{1, 2, 3, 4\} = \{5, 6\}$ なので、$n(\overline{A}) = 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 4$

(2) $n(B) = 3$

(3) $n(A \cup B) = 5$

(4) $n(\overline{A}) = 2$