5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選び、1列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選び、1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

3個の文字の選び方で場合分けをして考える。

(1) 3個とも同じ文字のとき: a, a, a または b, b, bとなることはないので、この場合は0通り。

(2) 2個が同じ文字で、残りの1個が異なる文字のとき:

a, a を含む場合：残りの1文字はb, cの2通り。並べ方は $3!/2! = 3$ 通り。よって、$2 \times 3 = 6$ 通り。

b, b を含む場合：残りの1文字はa, cの2通り。並べ方は $3!/2! = 3$ 通り。よって、$2 \times 3 = 6$ 通り。

したがって、この場合は $6 + 6 = 12$ 通り。

(3) 3個とも異なる文字のとき:

a, b, c の3文字を選ぶ。並べ方は $3! = 6$ 通り。

したがって、合計の並べ方は $0 + 12 + 6 = 18$ 通り。

3. 最終的な答え

18通り