与えられた式 $x^4 + x^2 + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + x^2 + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x^4 + x^2 + 1$ です。

まず、$x^4 + 2x^2 + 1 - x^2$ のように、$2x^2$ を足して引き、平方の差の形にします。

$x^4 + 2x^2 + 1$ は $(x^2 + 1)^2$ と表せるので、$x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 - x^2$ となります。

次に、平方の差 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を用いて因数分解します。ここで、$a = x^2 + 1$ 、$b = x$ です。

よって、$(x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)$ となります。

最後に、式を整理して $(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$ を得ます。

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$