2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が3と5であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が3と5であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、解が3と5であることから、2次方程式を $(x-3)(x-5) = 0$ と表すことができます。次に、左辺を展開します。

$(x-3)(x-5) = x^2 - 5x - 3x + 15 = x^2 - 8x + 15 = 0$

この方程式 $x^2 - 8x + 15 = 0$ ともとの方程式 $x^2 + ax + b = 0$ を比較します。

$x$ の係数を比較すると、$a = -8$ となります。

定数項を比較すると、$b = 15$ となります。

3. 最終的な答え

$a = -8$, $b = 15$