A君、B君、C君の3人がケーキを購入した。それぞれの購入量と代金が与えられている。 チーズケーキ、チョコレートケーキ、ショートケーキそれぞれの値段を求める問題である。 A君：チーズケーキ1/2カット、ショートケーキ1/3カットで1350円 B君：チョコレートケーキ2/3カット、ショートケーキ1/2カットで1700円 C君：チーズケーキ1/3カット、チョコレートケーキ1/3カット、ショートケーキ1/3カットで1500円

1. 問題の内容

A君、B君、C君の3人がケーキを購入した。それぞれの購入量と代金が与えられている。

チーズケーキ、チョコレートケーキ、ショートケーキそれぞれの値段を求める問題である。

A君：チーズケーキ1/2カット、ショートケーキ1/3カットで1350円

B君：チョコレートケーキ2/3カット、ショートケーキ1/2カットで1700円

C君：チーズケーキ1/3カット、チョコレートケーキ1/3カット、ショートケーキ1/3カットで1500円

2. 解き方の手順

チーズケーキの値段を $x$、チョコレートケーキの値段を $y$、ショートケーキの値段を $z$ とする。

問題文より、以下の3つの式が得られる。

$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}z = 1350$$

$$\frac{2}{3}y + \frac{1}{2}z = 1700$$

$$\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}y + \frac{1}{3}z = 1500$$

3つ目の式を3倍すると以下のようになる。

$$x + y + z = 4500$$

1つ目の式と2つ目の式をそれぞれ6倍する。

$$3x + 2z = 8100$$

$$4y + 3z = 10200$$

3つ目の式より、$y = 4500 - x - z$であるから、これを$4y + 3z = 10200$に代入する。

$$4(4500 - x - z) + 3z = 10200$$

$$18000 - 4x - 4z + 3z = 10200$$

$$18000 - 4x - z = 10200$$

$$4x + z = 7800$$

$$z = 7800 - 4x$$

$3x + 2z = 8100$に$z = 7800 - 4x$を代入する。

$$3x + 2(7800 - 4x) = 8100$$

$$3x + 15600 - 8x = 8100$$

$$-5x = -7500$$

$$x = 1500$$

$z = 7800 - 4x$より、

$$z = 7800 - 4 \times 1500$$

$$z = 7800 - 6000$$

$$z = 1800$$

$y = 4500 - x - z$より、

$$y = 4500 - 1500 - 1800$$

$$y = 1200$$

3. 最終的な答え

チーズケーキ：1500円

チョコレートケーキ：1200円

ショートケーキ：1800円