二次関数 $y = 3(x-a)^2 - 3$ の $-2 \le x \le 4$ における最小値を、$a$ の値によって場合分けして求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 3(x-a)^2 - 3$ の $-2 \le x \le 4$ における最小値を、$a$ の値によって場合分けして求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = 3(x-a)^2 - 3$ は、軸が $x = a$ の下に凸な二次関数です。定義域 $-2 \le x \le 4$ における最小値は、軸の位置によって変化します。

(1) $a < -2$ のとき

このとき、軸 $x = a$ は定義域 $-2 \le x \le 4$ の左側にあります。したがって、$x = -2$ で最小値をとります。

最小値は、 $y = 3(-2-a)^2 - 3 = 3(a+2)^2 - 3$ です。

(2) $-2 \le a \le 4$ のとき

このとき、軸 $x = a$ は定義域 $-2 \le x \le 4$ の中にあります。したがって、$x = a$ で最小値をとります。

最小値は、 $y = 3(a-a)^2 - 3 = -3$ です。

(3) $4 < a$ のとき

このとき、軸 $x = a$ は定義域 $-2 \le x \le 4$ の右側にあります。したがって、$x = 4$ で最小値をとります。

最小値は、 $y = 3(4-a)^2 - 3 = 3(a-4)^2 - 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $a < -2$ のとき、 $x = -2$ で最小値 $3(a+2)^2 - 3$

(2) $-2 \le a \le 4$ のとき、 $x = a$ で最小値 $-3$

(3) $4 < a$ のとき、 $x = 4$ で最小値 $3(a-4)^2 - 3$