与えられた2x2行列 $A = \begin{bmatrix} 4 & -5 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ に対して、逆行列 $A^{-1}$ が存在するかどうかを調べ、存在する場合は逆行列を求める。逆行列は $A^{-1} = \frac{1}{f} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の形式で表され、$a, b, c, d, f$ に当てはまる整数を求める。ただし、$a \geq 0$ である。逆行列が存在しない場合は、すべてマイナス"-"を答える。

1. 問題の内容

与えられた2x2行列 $A = \begin{bmatrix} 4 & -5 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ に対して、逆行列 $A^{-1}$ が存在するかどうかを調べ、存在する場合は逆行列を求める。逆行列は $A^{-1} = \frac{1}{f} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の形式で表され、$a, b, c, d, f$ に当てはまる整数を求める。ただし、$a \geq 0$ である。逆行列が存在しない場合は、すべてマイナス"-"を答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列 $A$ の行列式を計算する。行列式を $det(A)$ とすると、

$det(A) = (4 \times 2) - (-5 \times -3) = 8 - 15 = -7$

行列式が0でないので、逆行列は存在する。

次に、逆行列 $A^{-1}$ を求める公式を使う。

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

ここで、$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ であり、今回の場合は $A = \begin{bmatrix} 4 & -5 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ である。よって、

$A^{-1} = \frac{1}{-7} \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \frac{1}{-7} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

したがって、$a = 2, b = 5, c = 3, d = 4, f = -7$ となる。

3. 最終的な答え

a = 2

b = 5

c = 3

d = 4

f = -7