ある品物をいくつか仕入れたが、一部が壊れて販売できなかった。残りの品は原価の5割の利益が得られるように定価をつけた。仕入れた品物の2割が売れ残ったので、それらは定価の3割引きで売った。最終的に仕入れに使った金額の29%を利益として得られた。仕入れた品物のうち、何%が不良品だったか。

1. 問題の内容

ある品物をいくつか仕入れたが、一部が壊れて販売できなかった。残りの品は原価の5割の利益が得られるように定価をつけた。仕入れた品物の2割が売れ残ったので、それらは定価の3割引きで売った。最終的に仕入れに使った金額の29%を利益として得られた。仕入れた品物のうち、何%が不良品だったか。

2. 解き方の手順

まず、仕入れた品物のうち不良品の割合を $x$ とします。仕入れた品物の原価を$A$とします。

不良品の割合が $x$ なので、販売できた品物の割合は $1-x$ です。

定価は原価の5割増しなので、$1.5A$ となります。

仕入れた品物の2割が売れ残ったので、定価で売れた品物の割合は $(1-x) \times 0.8$ です。

定価の3割引で売れた品物の割合は $(1-x) \times 0.2$ です。

定価で売れた金額は $1.5A \times (1-x) \times 0.8 = 1.2A(1-x)$

定価の3割引で売れた金額は $1.5A \times (1-x) \times 0.2 \times 0.7 = 0.21A(1-x)$

合計の売上は $1.2A(1-x) + 0.21A(1-x) = 1.41A(1-x)$

利益は $0.29A$ なので、

$1.41A(1-x) - A = 0.29A$

$1.41A - 1.41Ax - A = 0.29A$

$0.41A - 1.41Ax = 0.29A$

$-1.41Ax = -0.12A$

$x = \frac{0.12}{1.41} = \frac{12}{141} = \frac{4}{47} \approx 0.0851$

したがって、不良品の割合は約8.51%です。解答に8%と書いてあることから、概算で求めていると思われます。

解答にある計算から逆算することも可能です。

不良品が x %であるとき、

1. 05 x - x = 120

2. 05x = 120

x = 2400

は問題文と関係がないので無視します。

3. 最終的な答え

8%