曲線 $y = x^3 - 2x$ 上の点 $(1, -1)$ における接線の方程式を求める問題です。求める接線の方程式は $y = Ax - B$ の形で表されます。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - 2x$ 上の点 $(1, -1)$ における接線の方程式を求める問題です。求める接線の方程式は $y = Ax - B$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた曲線 $y = x^3 - 2x$ を微分して、導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2$

次に、点 $(1, -1)$ における接線の傾きを求めます。これは、導関数に $x = 1$ を代入することで得られます。

$\frac{dy}{dx} \Big|_{x=1} = 3(1)^2 - 2 = 3 - 2 = 1$

したがって、点 $(1, -1)$ における接線の傾きは $1$ です。

次に、点 $(1, -1)$ を通り、傾きが $1$ の直線の方程式を求めます。点傾斜式を用いると、

$y - (-1) = 1(x - 1)$

$y + 1 = x - 1$

$y = x - 2$

したがって、接線の方程式は $y = x - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$A = x$、$B = 2$