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与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式共通因数
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 x3+ax2−x2−ax^3 + ax^2 - x^2 - a を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。
x2x^2 の項をまとめると、
x3+(a−1)x2−ax^3 + (a-1)x^2 - a
となります。
次に、この式を因数分解するために、共通因数を見つけます。
x3−x2+ax2−ax^3 - x^2 + ax^2 - a
=x2(x−1)+a(x2−1)= x^2(x - 1) + a(x^2 - 1)
=x2(x−1)+a(x−1)(x+1)= x^2(x - 1) + a(x - 1)(x + 1)
共通因数 (x−1)(x - 1) でくくると、
(x−1)(x2+a(x+1))(x - 1)(x^2 + a(x + 1))
=(x−1)(x2+ax+a)= (x - 1)(x^2 + ax + a)

3. 最終的な答え

(x−1)(x2+ax+a)(x-1)(x^2 + ax + a)

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