与えられた式 $(x-y)^2 - 4(x-y) - 21$ を因数分解せよ。

代数学因数分解二次式置換
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 (xy)24(xy)21(x-y)^2 - 4(x-y) - 21 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

xy=Ax-y = A と置換すると、与式は A24A21A^2 - 4A - 21 となる。
この2次式を因数分解することを考える。
A24A21A^2 - 4A - 21 を因数分解するために、足して-4、掛けて-21となる2つの数を見つける。
そのような2つの数は3と-7である。
したがって、A24A21=(A+3)(A7)A^2 - 4A - 21 = (A+3)(A-7) と因数分解できる。
次に、AA を元の式 xyx-y に戻す。
(A+3)(A7)=(xy+3)(xy7)(A+3)(A-7) = (x-y+3)(x-y-7)

3. 最終的な答え

(xy+3)(xy7)(x-y+3)(x-y-7)

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