与えられた式 $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$ を展開し、整理して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$ を展開し、整理して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、各項の二乗を展開します。

$(3x-1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$

$(2x-5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25$

次に、展開した式を元の式に代入します。

$(3x-1)^2 - (2x-5)^2 = (9x^2 - 6x + 1) - (4x^2 - 20x + 25)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$9x^2 - 6x + 1 - 4x^2 + 20x - 25 = (9x^2 - 4x^2) + (-6x + 20x) + (1 - 25)$

$= 5x^2 + 14x - 24$

3. 最終的な答え

$5x^2 + 14x - 24$