与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3項を整理します。

$-y^2 + 2y - 1$ を $-(y^2 - 2y + 1)$ と変形すると、括弧の中は完全平方式 $(y-1)^2$ になります。

したがって、与式は

$4x^2 - (y^2 - 2y + 1) = 4x^2 - (y-1)^2$

と変形できます。

$4x^2$ は $(2x)^2$ と書けるので、これは二乗の差の形になります。

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いると、

$(2x)^2 - (y-1)^2 = (2x + (y-1))(2x - (y-1))$

となります。

括弧を外して整理すると、

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$