問題6の(1)から(3)について、空欄に「必要」、「十分」、「必要十分」のいずれかを書き入れる問題です。 (1) 実数 $a$ について、$|a| = 3$ は $a^2 = 9$ であるための[ ]条件である。 (2) $(x-1)(x+3) = 0$ は $x = -3$ であるための[ ]条件である。 (3) 四角形ABCDにおいて、四角形ABCDが平行四辺形であることは、$AB = CD$ であるための[ ]条件である。

1. 問題の内容

問題6の(1)から(3)について、空欄に「必要」、「十分」、「必要十分」のいずれかを書き入れる問題です。

(1) 実数 $a$ について、$|a| = 3$ は $a^2 = 9$ であるための[ ]条件である。

(2) $(x-1)(x+3) = 0$ は $x = -3$ であるための[ ]条件である。

(3) 四角形ABCDにおいて、四角形ABCDが平行四辺形であることは、$AB = CD$ であるための[ ]条件である。

2. 解き方の手順

(1)

* $|a| = 3$ ならば $a = 3$ または $a = -3$ なので、$a^2 = 9$ が成り立ちます。

* $a^2 = 9$ ならば $a = 3$ または $a = -3$ なので、$|a| = 3$ が成り立ちます。

したがって、$|a| = 3$ は $a^2 = 9$ であるための必要十分条件です。

(2)

* $(x-1)(x+3) = 0$ ならば $x = 1$ または $x = -3$ です。

* $x = -3$ ならば $(x-1)(x+3) = (-3-1)(-3+3) = (-4)(0) = 0$ です。

したがって、$(x-1)(x+3) = 0$ は $x = -3$ であるための十分条件です。

(3)

* 四角形ABCDが平行四辺形ならば、$AB = CD$とは限りません。平行四辺形であるためには、$AB$と$CD$が平行である必要があります。

* $AB = CD$ だからといって、四角形ABCDが平行四辺形であるとは限りません。例えば、等脚台形の場合も、$AB = CD$となる場合があります。

したがって、四角形ABCDが平行四辺形であることは、$AB = CD$であるための必要条件でも十分条件でもありません。必要条件でも十分条件でもない場合は、必要条件でも十分条件でもないと答えます。（問題文の選択肢に「必要条件でも十分条件でもない」がないため、最も近い条件を選びます。）

平行四辺形であるための条件として、$AB = CD$だけでは不十分であり、$AB // CD$ が必要です。$AB$と$CD$が平行でなくても$AB = CD$が成立する図形は存在するので、十分条件でもありません。

3. 最終的な答え

(1) 必要十分

(2) 十分

(3) 必要でも十分でもない